已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且对任意实数x都有f（x+1）=2f（x）+1，则f（2012）的值是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且对任意实数x都有f（x+1）=2f（x）+1，则f（2012）的值是（　　）

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解：∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）．
再由f（x+1）=2f（x）+1 可得 f（1-x）=2f（-x）+1=2f（x）+1，
∴f（1-x）=f（1+x），
∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数．
故 f（2012）=f（0）．
由已知条件f（x+1）=2f（x）+1 可得

{	f(1)=2f(0)+1 f(0)=2f(1)+1

，解得 f（0???=-1，
故选C．

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已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且对任意实数x都有f（x+1）=2f（x）+1，则f（2012）的值是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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