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已知函数f(x)=a?2x+a-12x+1．（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式f[loga（x+1）]+f[loga（13x-5）]＞0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

a?2^x+a-1

2^x+1

．
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式f[log_a（x+1）]+f[log_a（

3x-5

）]＞0．

见解析

解：（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f???x），
即a-

2^-x+1

=-a+

2^x+1

，
则2a=

2^x+1

2^-x+1

2^x+1

2^x

2^x+1

=1，
∴a=

．
∴f(x)=

2^x+1

；
（2）f（x）定义域为（-∞，+∞），原函数即f(x)=

2^x+1

，易得f（x）为R上的增函数．
由f[log_a（x+1）]+f[log_a（

3x-5

）]＞0．
得f[log_a（x+1）]＞-f[log_a（

3x-5

）]=f[-log_a（

3x-5

）]=f（[log_a（3x-5）]，
∵f（x）为R上的增函数．
∴log_a（x+1）＞log_a（3x-5），
若a＞1，则

{	x+1＞3x-5 3x-5＞0

，解得

＜x＜3．
若0＜a＜1，则

{	x+1＜3x-5 x+1＞0

，解得x＞3．
综上：a＞1，不等式的解集为{x|

＜x＜3}．
当0＜a＜1，不等式的解集为{x|x＞3}．

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