已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），（Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）2]上都是减函数，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f(1)和16的大小．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）²]上都是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f(1)和

的大小．

试题解答

见解析

解：（I）∵f（x）=g（x）+h（x），g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）
∴f（-x）=-g（x）+h（x）
∴g（x）+h（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|，-g（x）+h（x）=x²-（a+1）x+lg|a+2|，
∴g（x）=（a+1）x，h（x）=x²+lg|a+2|；
（Ⅱ）由函数g（x）=（a+1）x在（-∞，（a+1）²]上是减函数，得a+1＜0，∴a＜-1且a≠-2
函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|=（x+

a+1

）2-

(a+1)²

+lg|a+2|在区间（-∞，（a+1）²]上是减函数，
∴（a+1）2≤-

a+1

，解得-

≤a≤-1
∵f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）²]上都是减函数，
∴-

≤a＜-1；
（Ⅲ）f（1）=1+（a+1）+lg|a+2|=a+2+lg|a+2|（-

≤a＜-1）
F（a）=a+2+lg|a+2|在[-

，-1）上是增函数
∴f（1）≥=-

+2+lg|-

+2|=

+lg

＞

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题