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  • 已知定义在区间[-1，1]上的函数f(x)=ax+b1+x2为奇函数，且f（1）=-1．（1）求实数a，b的值；（2）已知函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减，试解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在区间[-1，1]上的函数f(x)=
      ax+b
      1+x2
      为奇函数，且f（1）=-1．
      （1）求实数a，b的值；
      （2）已知函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减，试解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵函数f(x)=
      ax+b
      1+x2
      为奇函数，∴f（0）=b=0
      又∵f（1）=
      a×1+b
      1+12
      =
      a
      2
      =-1，解得a=-2
      综上所述，得a=-2，b=0；
      （2）∵函数y=f（x）为奇函数，
      ∴不等式f（t-1）+f（t）＜0，即f（t-1）＜-f（t）
      即f（t-1）＜f（-t）
      ∵f（x）在区间[-1，1]上单调递减，
      ∴-1≤-t＜t-1≤1，解之得
      1
      2
      ＜t≤1
      即原不等式的解集为{t|
      1
      2
      ＜t≤1}．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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