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  • 已知f（x）=loga1-x1+x（a＞0，且a≠1）（1）求f（12012）+f（-12012）的值；（2）当x∈[-t，t]（其中t∈（-1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当a＞1时，求满足不等式f（x-2）+f（4-3x）≥0的x的范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=loga
      1-x
      1+x
      （a＞0，且a≠1）
      （1）求f（
      1
      2012
      ）+f（-
      1
      2012
      ）的值；
      （2）当x∈[-t，t]（其中t∈（-1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；
      （3）当a＞1时，求满足不等式f（x-2）+f（4-3x）≥0的x的范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由
      1-x
      1+x
      ＞0得：-1＜x＜1，所以f（x）的定义域为（-1，1），
      又f（-x）=log      a
      1+x
      1-x
      =loga(
      1-x
      1+x
      )-1=-loga
      1-x
      1+x
      =-f（x），∴f（x）为奇函数，
      ∴f（
      1
      2012
      ）+f（-
      1
      2012
      ）=0．
      （2）设-1＜x      1＜x2＜1，
      则
      1-x1
      1+x1
      -
      1-x2
      1+x2
      =
      2(x2-x1)
      (1+x1)(1+x2)
      ，
      ∵-1＜x      1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，
      ∴
      1-x1
      1+x1
      ＞
      1-x2
      1+x2
      ，
      当a＞1时，f（x      1）＞f（x2），f（x）在（-1，1）上是减函数，
      又t∈（-1，1），所以x∈[-t，t]时，f（x）有最小值，且最小值为f（t）=log      a
      1-t
      1+t
      ；
      当0＜a＜1时，f（x      1）＜f（x2），f（x）在（-1，1）上是增函数，
      又t∈（-1，1），所以x∈[-t，t]时，f（x）有最小值，且最小值为f（-t）=log      a
      1+t
      1-t
      ．
      （3）由（1）及f（x-2）+f（4-3x）≥0，得f（x-2）≥-f（4-3x）=f（3x-4），
      ∵a＞1，∴f（x）在（-1，1）上是减函数，
      ∴
      {
      x-2≤3x-4
      -1＜x-2＜1
      -1＜3x-4＜1
      ，解得1＜x＜
      5
      3
      ，
      ∴x的取值范围是（1，
      5
      3
      ）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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