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  • 已知奇函数f（x）=x+bx2+a的定义域为R，f（1）=12．（1）求实数a、b的值；（2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；（3）判断并证明f（x）的奇偶性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知奇函数f（x）=
      x+b
      x2+a
      的定义域为R，f（1）=
      1
      2
      ．
      （1）求实数a、b的值；
      （2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
      （3）判断并证明f（x）的奇偶性．

      试题解答

      见解析
      （1）解：∵奇函数f（x）=
      x+b
      x2+a
      的定义域为R，
      ∴f（0）=0，
      ∴b=0，
      ∵f（1）=
      1
      2
      ，
      ∴
      1
      1+a
      =
      1
      2
      ，
      ∴a=1；
      （2）证明：∵f（x）=
      x
      x2+1
      ，
      ∴求导数f′（x）=
      x2+1-2x
      (x2+1)2
      ≥0，
      ∴函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
      （3）解：奇函数，证明如下：
      ∵f（x）=
      x
      x2+1
      ，
      ∴f（-x）=-
      x
      x2+1
      =-f（x），
      ∴函数是奇函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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