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  • 设偶函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，且f（1）=0则不等式f(x)+f(-x)x＞0的解集为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设偶函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，且f（1）=0则不等式
      f(x)+f(-x)
      x
      ＞0的解集为          ．

      试题解答

      （-∞，-1）∪（0，1）
      解：由题意可得f（-1）=0，
      且函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，
      画出函数f（x）的单调性示意图，如图所示：
      由不等式
      f(x)+f(-x)
      x
      ＞0可得
      2f(x)
      x
      ＞0，
      故当x＞0时，f（x）＞0； 当x＜0时，f（x）＜0，
      即x和f（x）同号．
      结合函数的图象可得不等式的解集为（-∞，-1）∪（0，1），
      故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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