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  • 下列函数为偶函数，且在（-∞，0）上单调递增的函数是 ．①f(x)=x23；②f（x）=x-3；③f(x)=(12)|x|；④f（x）=|lgx|试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      下列函数为偶函数，且在（-∞，0）上单调递增的函数是          ．
      ①f(x)=x
      2
      3
      ；②f（x）=x-3；③f(x)=(
      1
      2
      )|x|；④f（x）=|lgx|

      试题解答

      ③
      解：函数f（x）=x
      2
      3
      的定义域是R，且在（0，+∞）上为增函数，
      又f（-x）=(-x)
      2
      3
      =x
      2
      3
      =f（x），所以函数f（x）=x
      2
      3
      是定义域上的偶函数，
      由偶函数在对称区间上具有相反的单调性，则在（-∞，0）上是减函数．
      所以①不正确；
      函数f（x）=x      -3的定义域是{x|x≠0}，且f（-x）=（-x）-3=-x-3=-f（x），
      所以，函数f（x）=x      -3是定义域上的奇函数．
      所以②不正确；
      函数f(x)=(
      1
      2
      )|x|的定义域为R，内层函数t=g（x）=|x|在（-∞，0）上为减函数，
      外层函数y=(
      1
      2
      )t为减函数，所以函数f(x)=(
      1
      2
      )|x|在（-∞，0）上为增函数，
      又f(-x)=(
      1
      2
      )|-x|=(
      1
      2
      )|x|=f(x)，所以函数f(x)=(
      1
      2
      )|x|是定义域上的偶函数．
      所以③正确；
      函数f（x）=|lgx|的定义域为（0，+∞），所以该函数在定义域上为非奇非偶函数．
      所以④不正确．
      故答案为③．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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