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  • 已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义域为(-1，1)的奇函数，且f(12)=25.(1)求实数a、b的值；(2)判断f(x)在(-1，1)上的单调性，并用定义证明；(3)解不等式：f(t-1)+f(t)＜0.．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      ax+b
      1+x2
      是定义域为(-1，1)的奇函数，且f(
      1
      2
      )=
      2
      5
      .(1)求实数a、b的值；(2)判断f(x)在(-1，1)上的单调性，并用定义证明；(3)解不等式：f(t-1)+f(t)＜0.．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题意可得
      {
      f(0)=0
      f(
      1
      2
      )=
      2
      5
      ，即
      {
      b=0
      1
      2
      a+b
      1+
      1
      4
      =
      2
      5
      ，解得a=1，b=0．
      （2）f（x）在（-1，1）上是增函数，下面证明：
      在（-1，1）上任取两数x      1，x2，且-1＜x1＜x2＜1，
      则f（x      1）-f（x2）=
      x1
      1+x12
      -
      x2
      1+x22
      =
      (x1-x2)(1-x1x2)
      (1+x12)(1+x22)
      ，
      ∵-1＜x      1＜x2＜1，∴x1-x20，
      故f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      所以f（x）在（-1，1）上为增函数．
      （3）f（x）为奇函数，定义域为（-1，），
      由f（t-1）+f（t）＜0，得f（t-1）＜-f（t）=f（-t），
      因为f（x）在（-1，1）上为增函数，
      所以-1＜t-1＜-t＜1，解得0＜t＜
      1
      2
      ．
      所以原不等式的解集为{t|0＜t＜
      1
      2
      }．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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