定义在R上的奇函数y=f（x），对任意不等的实数x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，若不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立，则当1≤x≤4时，yx的取值范围为．试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的奇函数y=f（x），对任意不等的实数x₁，x₂都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0成立，若不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立，则当1≤x≤4时，

的取值范围为．

试题解答

，1]

解：由不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的减函数
又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（-x）=-f（x）
∵f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0
∴f（x²-2x）≤-f（2y-y²）=f（y²-2y）
∴x²-2x≥y²-2y即（x-y）（x+y-2）≥0，又1≤x≤4
∴

{	x-y≥0 x+y-2≥0 1≤x≤4

或

{	x-y≤0 x+y-2≤0 1≤x≤4

作出不等式组表示的平面区域，如图所求的阴影部分，
令k=

，则k的几何意义是在可行域内任取一点，与原点（0，0）连线的斜率
由

{

x=4

y=x

可得C（4，4），由

{	x=4 y+x-2=0

可得B（4，-2）
∵K_OC=K_OA=1，K_OB=-

结合图形可知，-

≤

≤1
故答案为[-

，1]

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定义在R上的奇函数y=f（x），对任意不等的实数x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，若不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立，则当1≤x≤4时，yx的取值范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

定义在R上的奇函数y=f（x），对任意不等的实数x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，若不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立，则当1≤x≤4时，yx的取值范围为．试题及答案-单选题-云返教育