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  • 定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n＞0，则不等式f(x+12)+f(2x-1)＜0的解集是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有
      f(m)+f(n)
      m+n
      ＞0，则不等式f(x+
      1
      2
      )+f(2x-1)＜0的解集是          ．

      试题解答

      {x|0≤x＜
      1
      6
      }
      解：∵定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有
      f(m)+f(n)
      m+n
      ＞0，
      ∴m+n＞0时，f（m）+f（n）＞0或m+n＜0时，f（m）+f（n）＜0
      ∴m＞-n时，f（m）＞-f（n）=f（-n）或m＜-n时，f（m）＜-f（n）=f（-n）
      ∴定义在[-1，1]上的奇函数单调递增
      ∵f(x+
      1
      2
      )+f(2x-1)＜0
      ∴f(x+
      1
      2
      )＜-f(2x-1)
      ∴f(x+
      1
      2
      )＜f(-2x+1)
      ∴
      {
      -1≤x+
      1
      2
      ≤1
      -1≤-2x+1≤1
      x+
      1
      2
      ＜-2x+1

      ∴0≤x＜
      1
      6

      ∴不等式的解集为{x|0≤x＜
      1
      6
      }．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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