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  • 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=log12(x+1)．（1）求f（0），f（-1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=log
      1
      2
      (x+1)．
      （1）求f（0），f（-1）；
      （2）求函数f（x）的表达式；
      （3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（0）=0（2分）f（-1）=f（1）=-（14分）
      （2）令x＜0，则-x＞0f(-x)=log
      1
      2
      (-x+1)=f(x)
      ∴x＜0时，f(x)=log
      1
      2
      (-x+1)（8分）
      ∴f(x)=
      {
      log
      1
      2
      (x+1)，(x≥0)
      log
      1
      2
      (-x+1)，(x＜0)
      （10分）
      （3）∵f(x)=log
      1
      2
      (x+1)在[0，+∞）上为减函数，
      ∴f（x）在（-∞，0）上为增函数．
      由于f（a-1）＜f（3-a）
      ∴|a-1|＞|3-a|（14分）
      ∴a＞2．（16分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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