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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f(x)=2x2x+1．（1）证明函数f（x）在（0，1）是增函数（2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f(x)=

2^x

2^x+1

．
（1）证明函数f（x）在（0，1）是增函数
（2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．

试题解答

见解析

解：①任取0＜x₁＜x₂＜1，
f(x₁)-f(x₂)=

2^x₁

2^x₁+1

-

2^x₂

2^x₂+1

=

2^x₁-2^x₂

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

∵0＜x₁＜x₂＜1
∴2^x₁＜2^x₂
2^x₁+1＞0，2^x₂+1＞0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（0，1）上是增函数
②当x∈（-1，0）时，-x∈（-1，0）
∴f(x)=-f(-x)=-

1

2^x+1

当x=0时，f（x）=0
∴f(x)=

{

2^x

2^x+1

0

-

1

2^x+1

0＜x＜1 x=0-1＜x＜0

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必修1 人教A版单选题高中数学

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