设集合A={x|x-32-x≥0}，奇函数y=f（x）（x∈R）为R上的减函数，集合B={x|f[{lg（1+2ax）]+f[-lg（a+x）]＞0，0＜a≤12}．若A?B．求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设集合A={x|

x-3

2-x

≥0}，奇函数y=f（x）（x∈R）为R上的减函数，集合B={x|f[{lg（1+2ax）]+f[-lg（a+x）]＞0，0＜a≤

}．若A?B．求实数a的取值范围．

见解析

解：化简，得A={x|2＜x???3}
∵f（x）是奇函数，∴f[lg（1+2ax）]+f[-lg（a+x）]＞0，
即f[lg（1+2ax）]＞f[lg（a+x）]
又∵f（x）是减函数，∴lg（1+2ax）＜lg（a+x）
由A?≠B知B≠?，∴

{	1+2ax＞0 a+x＞0 1+2ax＜a+x

，可得

{	1+2ax＞0 (2a-1)x＜a-1

（1）若a=

，则B=?，这与题设矛盾不可能．
（2）若0＜a＜

则x＞

a-1

2a-1

且x＞-

∴由

a-1

2a-1

＞-

，得B={x|x＞

a-1

2a-1

}
∵A?≠B，∴

a-1

2a-1

≤2，解之得0＜a≤

．
综上所述，可得实数a的取值范围是(0，

]．

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