• 已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,且对任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,f(x)是增函数,则a=f(2010),b=f(54),c=-f(12)的大小关系是( )试题及答案-单选题-云返教育

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      已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,且对任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,f(x)是增函数,则a=f(2010),b=f(
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      ),c=-f(
      1
      2
      )的大小关系是(  )

      试题解答


      A
      解:∵y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,
      ∴4为函数的一个周期,
      又∵对任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,
      ∴a=f(2010)=f(2)=-f(0)
      b=f(
      5
      4
      )=-f(
      3
      4
      ),
      c=-f(
      1
      2

      ∵0<
      1
      2
      3
      4
      <1
      ∴f(
      3
      4
      )>f(
      1
      2
      )>f(0)
      ∴b<c<a
      故选A.
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