在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为（用代号C1、C2、C3填入）．条件方程 ①△ABC的周长为10 C1：y2=25 ②△ABC的面积为10 C2：x2+y2=4（y≠0） ③△ABC中，∠A=90° C3：x29+y25=1(y≠0)试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为（用代号C₁、C₂、C₃填入）．

条件

方程

①△ABC的周长为10

C₁：y²=25

②△ABC的面积为10

C₂：x²+y²=4（y≠0）

③△ABC中，∠A=90°

C₃：

x²

y²

=1(y≠0)

C₃C₁C₂

解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故动点A的轨迹为椭圆，与C₃对应；
②△ABC的面积为10，所以

BC?|y|=10，|y|=5，与C₁对应，
③∠A=90°，故

=（-2-x，-y）（2-x，-y）=x²+y²-4=0，与C₂对应．
故选C₃C₁C₂

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