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  • 设二次函数y=f（x） 的图象的顶点坐标为（1，1），且f（-1）=3．（1）求f（x） 的解析式；（2）设区间A=[1，m]，若x∈A时，恒有f（x）∈A，求m 的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设二次函数y=f（x） 的图象的顶点坐标为（1，1），且f（-1）=3．
      （1）求f（x） 的解析式；
      （2）设区间A=[1，m]，若x∈A时，恒有f（x）∈A，求m 的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题意，设f（x）=a（x-1）2+1（a≠0），…（3分）
      由（-1）=a（-1-1）      2+1=3，解得a=
      1
      2
      ，…（6分）
      ∴f(x)=
      1
      2
      (x-1)2+1． …（7分）
      （2）由（1）知，f(x)=
      1
      2
      (x-1)2+1 在[1，m]上是单调增函数，
      ∴当x∈A时，f（x）      min=f（1）=1，f(x)max=f(m)=
      1
      2
      (m-1)2+1．…（9分）
      若x∈A时，恒有f（x）∈A，则f(m)=
      1
      2
      (m-1)2+1≤m，…（11分）
      ∴m      2-4m+3≤0，解得1≤m≤3 …（13分）
      又m＞1，∴m 的取值范围是（1，3]． …（14分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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