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  • 已知函数f（x）=-x2+ax+b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，若当x∈[-1，1]时f（x）＞0恒成立，则b的取值范围 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=-x2+ax+b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，若当x∈[-1，1]时f（x）＞0恒成立，则b的取值范围          ．

      试题解答

      b＞3
      解：由题意，∵f（1+x）=f（1-x），
      ∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
      ∴
      a
      2
      =1即a=2，
      ∵图象开口方向向下，
      ∴函数在[-1，1]上单调递增，
      ∴要使当x∈[-1，1]时f（x）＞0恒成立，则有f（-1）＞0，
      ∴b＞3，
      故答案为：b＞3．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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