• 已知f(x)=x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),(Ⅰ) 求f(x)的解析式;(Ⅱ) 若对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育

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      已知f(x)=x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),
      (Ⅰ) 求f(x)的解析式;
      (Ⅱ) 若对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.

      试题解答


      见解析
      解:(Ⅰ)∵不等式f(x)<0的解集是(0,5),
      ∴0,5是对应方程x
      2+bx+c=0的两个根,
      即-b=5,c=0,
      ∴b=-5,c=0,
      即f(x)的解析式为f(x)=x
      2-5x;
      (Ⅱ)不等式f(x)+t≤2恒成立等价为不等式x
      2-5x+t-2≤0恒成立,
      设g(x)=x
      2-5x+t-2,对称轴为x=
      5
      2

      则由二次函数的图象可知在区间[-1,1]为减函数,
      ∴g(x)
      min=g(-1)=t+4,
      ∴t≤-4.
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