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已知f(x)=x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),(Ⅰ) 求f(x)的解析式;(Ⅱ) 若对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知f(x)=x
2
+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),
(Ⅰ) 求f(x)的解析式;
(Ⅱ) 若对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.
试题解答
见解析
解:(Ⅰ)∵不等式f(x)<0的解集是(0,5),
∴0,5是对应方程x
2
+bx+c=0的两个根,
即-b=5,c=0,
∴b=-5,c=0,
即f(x)的解析式为f(x)=x
2
-5x;
(Ⅱ)不等式f(x)+t≤2恒成立等价为不等式x
2
-5x+t-2≤0恒成立,
设g(x)=x
2
-5x+t-2,对称轴为x=
5
2
,
则由二次函数的图象可知在区间[-1,1]为减函数,
∴g(x)
min
=g(-1)=t+4,
∴t≤-4.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
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函数零点的判定定理
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