列?x∈R，不等式log2（4-a）≤|x+3|+|x-1|成立，则实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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列?x∈R，不等式log₂（4-a）≤|x+3|+|x-1|成立，则实数a的取值范围是．

[-12，4）

解：设f（x）=|x+3|+|x-1|，
若当x≥1时，f（x）=x+3+x-1=2x+2∈[4，+∞），
当-3＜x＜1时，f（x）=x+3-x+1=4，
当x≤-3时，f（x）=-x-3-x+1=-2x-2∈[4，+∞），
即f(x)=

{	2x+2，x≥1 4，-3＜x＜1 -2x-2，x≤-3

，

∴函数f（x）的最小值为4，
要使不等式log₂（4-a）≤|x+3|+|x-1|成立，
log₂（4-a）≤4成立，
即0＜4-a≤16，
即-12≤a＜4，
故实数a的取值范围是[-12，4），
故答案为：[-12，4）

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