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  • 若不等式x2+px+1＞2x+p对满足|p|≤2的所有实数p都成立，则x的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若不等式x2+px+1＞2x+p对满足|p|≤2的所有实数p都成立，则x的取值范围是          ．

      试题解答

      （-∞，-1）∪（3，+∞）
      解：将原不等式移向得x2+px+1-2x-p＞0，左端看作p的一次函数，f（p）=（x-1）p+（x-1）2，由已知，须f（p）＞0在[-2，2]上恒成立，
      由一次函数的单调性，只需
      {
      f(-2)=(x-1)(x-3)＞0
      f(2)=(x-1)(x+1)＞0
      即可．
      ∴
      {
      x＜-1或x＞3
      x＜-1或x＞1
      ，
      解得：x＜-1或x＞3．
      故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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