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  • 设0≤α≤π，不等式x2-（2sinα）x+12cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设0≤α≤π，不等式x2-（2sinα）x+
      1
      2
      cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为          ．

      试题解答

      [0，
      π
      6
      ]∪[
      5π
      6
      ，π]
      解：令f（x）=x2-(2sinα)x+
      1
      2
      cos2α，对称轴为x=sinα≥0，0≤α≤π，
      ∴对x∈R，f（x）≥0恒成立，
      即△=4sin      2α-2cos2α≤0，
      ∴2sin      2α-（1-2sin2α）≤0，解得sin2α≤
      1
      4
      ，
      ∴0≤sinα≤
      1
      2
      ，即α∈[0，
      π
      6
      ]∪[
      5π
      6
      ，π]．
      故答案为：[0，
      π
      6
      ]∪[
      5π
      6
      ，π]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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