已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，方程f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）有4个零点，则k取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，方程f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）有4个零点，则k取值范围是．

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（-

，0）

解：∵偶函数f（x）当x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴当x∈[-1，0]时图象与x∈[0，1]时关于y轴对称，
故x∈[-1，0]时f（x）=-x，
又∵f（x）是以2为周期的函数，
∴将函数f（x）在[-1，1]上的图象向左和向右平移2的整数倍个单位，可得f（x）在R上的图象．
∵直线l：y=kx+k+1经过定点（-1，1），斜率为k
∴直线l的图象是经过定点（-1，1）的动直线．（如右图）
在同一坐标系内作出y=f（x）和动直线l：y=kx+k+1，当它们有4个公共点时，
方程f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）有4个零点，
∴直线l的活动范围应该介于两条虚线之间，
而两条虚线的斜率k₁=0，k₂=

1-0

-1-2

，故直线l的斜率k∈（-

，0）
故答案为：（-

，0）

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，方程f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）有4个零点，则k取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，方程f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）有4个零点，则k取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育