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  • 设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（13）=1；（1）求f（1）、f（3）的值．（2）如果f（x+2）+f（x-2）≥-2，求x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（
      1
      3
      ）=1；
      （1）求f（1）、f（3）的值．
      （2）如果f（x+2）+f（x-2）≥-2，求x的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），x，y∈（0，+∞），
      ∴令x=y=1得：f（1）=2f（1），
      ∴f（1）=0；
      ∵f（
      1
      3
      ）=1，
      ∴f（1）=f（3×
      1
      3
      ）=f（3）+f（
      1
      3
      ）=0，
      ∴f（3）=-f（
      1
      3
      ）=-1．
      （2）∵f（3）=-1，f（xy）=f（x）+f（y），
      ∴f（3×3）=f（3）+f（3）=-2．
      ∵f（x+2）+f（x-2）≥-2=f（9），
      函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
      ∴（x+2）（x-2）≤9且x+2＞0，x-2＞0同时成立．
      解得：2＜x≤
      √13
      ．
      ∴x的取值范围是（2，
      √13
      ]．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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