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  • 已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，AC切⊙O2于点A，交⊙O1于点C．直线EF过点B，交⊙O1于点E，交⊙O2于点F．（1）设直线EF交线段AC于点D（如图1）．①若ED=12，DB=25，BF=11，求DA和DC的长；②求证：AD?DE=CD?DF；（2）当直线EF绕点B旋转交线段AC的延长线于点D时（如图2），试问AD?DE=CD?DF是否仍然成立？证明你的结论．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，AC切⊙O2于点A，交⊙O1于点C．直线EF过点B，交⊙O1于点E，交⊙O2于点F．
      （1）设直线EF交线段AC于点D（如图1）．
      ①若ED=12，DB=25，BF=11，求DA和DC的长；
      ②求证：AD?DE=CD?DF；
      （2）当直线EF绕点B旋转交线段AC的延长线于点D时（如图2），试问AD?DE=CD?DF是否仍然成立？证明你的结论．

      试题解答

      见解析
      解：（1）①∵AC切⊙O2于A，
      ∴AD      2=DB?DF=25×36．
      ∴AD=30．
      又由AD?CD=DE?BD得CD=10，
      ∴AD=30，CD=10．
      ②由AD      2=DB?DF和AD?CD=DE?BD，
      相除可得
      AD
      CD
      =
      DF
      DE
      ，故AD?DE=CD???DF．

      （2）成立，
      证明：∵AD切⊙O      2于A，
      ∴AD      2=DB?DF…①
      又由DA?CD=DE?DB …②
      ①÷②得：
      AD
      CD
      =
      DF
      DE
      ，因此AD?DE=CD?DF．
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