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已知函数f(x)=a-12x+1．（1）用定义证明函数f（x）在R上为增函数；（2）若函数f（x）为奇函数，求函数f（x）在x∈[-2，1]的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=a-

1

2^x+1

．
（1）用定义证明函数f（x）在R上为增函数；
（2）若函数f（x）为奇函数，求函数f（x）在x∈[-2，1]的值域．

试题解答

见解析

解：（1）设x₁＜x₂，
则f(x₁)-f(x₂)=

1

2^x₂+1

-

1

2^x₁+1

=

2^x₁-2^x₂

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在R上是增函数．
（2）∵f（x）是定???在R上的奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=a-

1

2

=0，解得a=

1

2

∴f(x)=

1

2

-

1

2^x+1

．
由（1）知，f（x）在[-2，1]上是增函数，
且f(-2)=-

3

10

，f(1)=

1

6

∴函数f（x）在x∈[-2，1]的值域为[-

3

10

，

1

6

]．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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