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  • 判断函数f（x）=1x2-1在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      判断函数f（x）=
      1
      x2-1
      在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

      试题解答

      见解析
      解：函数f（x）=
      1
      x2-1
      在区间（1，+∞）上的单调递减，证明如下：
      任取x      1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）
      =
      1
      x12-1
      -
      1
      x22-1
      =
      x22-x12
      (x12-1)(x22-1)
      =
      (x2-x1)(x2+x1)
      (x12-1)(x22-1)
      ，
      ∵x      1＜x2，∴x2-x1＞0，
      又∵x      1，x2∈（1，+∞），
      ∴x      2+x1???0，x12-1＞0，x22-1＞0，
      ∴
      (x2-x1)(x2+x1)
      (x12-1)(x22-1)
      ＞0，即f（x1）＞f（x2）
      由单调性的定义可知函数在区间（1，+∞）上的单调递减．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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