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  • 已知函数f(x)=1x2-1．（1）设f（x）???定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      1
      x2-1
      ．
      （1）设f（x）???定义域为A，求集合A；
      （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由x2-1≠0，得x≠±1，
      所以，函数f(x)=
      1
      x2-1
      的定义域为x∈R|x≠±1（4分）
      （2）函数f(x)=
      1
      x2-1
      在（1，+∞）上单调递减．（6分）
      证明：任取x      1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，
      则△x=x      2-x1＞0，△y=y2-y1=
      1
      x
      2
      2
      -1
      -
      1
      x
      2
      1
      -1
      =
      (x1-x2)(x1+x2)
      (x
      2
      1
      -1)(x
      2
      2
      -1)
      （8分）
      ∵x      1＞1，x2＞1，∴x12-1＞0，x22-1＞0，x1+x2＞0．
      又x      1＜x2，所以x1-x2＜0，故△y＜0．
      因此，函数f(x)=
      1
      x2-1
      在（1，+∞）上单调递减．（12分）
      标签
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