已知函数f1(x)=mx4x2+16，f2(x)=(12)|x-m|其中m∈R且m≠o．（1）判断函数f1（x）的单调性；（2）若m＜一2，求函数f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[-2，2]）的最值；试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f₁(x)=

4x²+16

，f₂(x)=(

)^|x-m|其中m∈R且m≠o．
（1）判断函数f₁（x）的单调性；
（2）若m＜一2，求函数f（x）=f₁（x）+f₂（x）（x∈[-2，2]）的最值；

见解析

解：（1）∵f′₁(x)=

m(4-x²)

(2x²+8)²

（2分）
则当m＞0时，在（-2，2）上函数f₁（x）单调递增；
在（-∞，-2）及（2，+∞）上单调递减．（4分）
当m＜0时，在（-2，2）上函数f₁（x）单调递减；
在（-∞，-2）及（2，+∞）上单调递增．（6分）

（2）由m＜-2，，-2≤x≤2，可得f₂(x)=(

)^x-m=2^m?(

)^x（8分）
∴f(x)=f₁(x)+f₂(x)=

4x²+16

+2^m?(

)^x
由（1）知，当m＜-2，-2≤x≤2时，f₁（x）在[-2，2]上是减函数，
而f₂(x)=2^m?(

)^x在[-2，2]上也是减函数（10分）
∴当x=-2时，f（x）取最大值4?2^m-

=2^m+2-

，
当x=2时，f（x）取最小值2^m-2+

（12分）

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