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设f（x）=x-4x（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）=x-

4

x

（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明．

试题解答

见解析

解：（1）函数的定义域为{x|x≠0}．
因为f（-x）=-x-

4

-x

=-（x-

4

x

）=-f（x），
所以f（x）是奇函数．
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数．
证明：设0＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=（x₁-

4

x₁

）-（x₂-

4

x₂

）=

(x₁-x₂)(x₁x₂+4)

x₁x₂

．
因为0＜x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，x₁x₂+4＞0，所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
故f（x）在（0，+∞）上单调递增．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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