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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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用单调性定义判断函数f（x）=2x+1x-2在区间（2，+∞）上的单调性，并求f（x）在区间[3，6]上的最值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

用单调性定义判断函数f（x）=

2x+1

x-2

在区间（2，+∞）上的单调性，并求f（x）在区间[3，6]上的最值．

试题解答

见解析

解：设2＜x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

2x₁+1

x₁-2

-

2x₂+1

x₂-2

=

5(x₂-x₁)

(x₁-2)(x₂-2)

，
∵2＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，x₁-2＞0，x₂-2＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）=

5(x₂-x₁)

(x₁-2)(x₂-2)

＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数．
∴函数f（x）在区间[3，6]上是减函数．
∴f（x）的最大值为f（3）=7，
f（x）的最小值为f（6）=

13

4

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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