试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f(x)=2x+bx+c其中b，c为常数且满足f（1）=5，f（2）=6．（1）求b，c的值；（2）证明：函数f（x）在区间（0，1）上是减函数；（3）求函数y=f(x)，x∈[12，3]的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=2x+
      b
      x
      +c其中b，c为常数且满足f（1）=5，f（2）=6．
      （1）求b，c的值；
      （2）证明：函数f（x）在区间（0，1）上是减函数；
      （3）求函数y=f(x)，x∈[
      1
      2
      ，3]的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f(x)=2x+
      b
      x
      +c，
      由题意得，
      {
      f(1)=5
      f(2)=6
      ?
      {
      2+b+c=5
      4+
      b
      2
      +c=6
      ，
      解得
      {
      b=2
      c=1
      ；
      （2）设x      1，x2∈（0，1）且x1＜x2，f(x)=2x+
      2
      x
      +1，
      则f（x      2）-f（x1）=（2x2+
      2
      x2
      +1）-（2x1+
      2
      x1
      +1）
      =2（x      2-x1）+
      2(x1-x2)
      x2x1

      =
      2(x2-x1)(x1x2-1)
      x1x2
      ．
      因为x      1，x2∈（0，1）且x1＜x2，所以x2-x1＞0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，
      所以f（x      2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），
      所以f（x）在区间（0，1）上是减函数；
      （3）由（2）知函数f（x）在???间（0，1）上是减函数，易知在（1，+∞）上是增函数，
      当x∈[
      1
      2
      ，3]时，f（x）min=f（1）=5，
      又f（
      1
      2
      ）=6，f（3）=
      23
      3
      ，f（3）＞f（
      1
      2
      ），所以f(x)max=
      23
      3
      ．
      所以f（x）的值域为[6，
      23
      3
      ]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn