试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 探究函数f（x）=2x+8x-3在区间（0，+∞）上的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 14 7 5.33 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 … （1）观察表中y值随x值变化趋势的特点，请你直接写出函数f（x）=2x+8x-3在区间（0，+∞）上的单调区间，并指出f（x）的最小值及此时x的值．（2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x+8x-3在区间（0，2]上的单调性；（3）设函数f（x）=2x+8x-3在区间（0，a]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      探究函数f（x）=2x+
      8
      x
      -3在区间（0，+∞）上的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
      x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
      y … 14 7 5.33 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 …
      （1）观察表中y值随x值变化趋势的特点，请你直接写出函数f（x）=2x+
      8
      x
      -3在区间（0，+∞）上的单调区间，并指出f（x）的最小值及此时x的值．
      （2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x+
      8
      x
      -3在区间（0，2]上的单调性；
      （3）设函数f（x）=2x+
      8
      x
      -3在区间（0，a]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由表中可知f（x）在（0，2]为减函数，
      [2，+∞）为增函数，并且当x=2时，f（x）      min=5．
      （2）证明：设0＜x      1＜x2≤2，
      因为f（x      1）-f（x2）=2x1+
      8
      x1
      -3-（2x2+
      8
      x2
      -3）=2（x1-x2）+
      8(x2-x1)
      x1x2
      =
      2(x1-x2)(x1x2-4)
      x1x2
      ，
      因为0＜x      1＜x2≤2，所以x1-x2＜0，0＜x1x2＜4，即x1x2-4＜0，
      所以f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，2]为减函数．
      （3）由???2）可证：函数f（x）=2x+
      8
      x
      -3在区间（0，2]上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增．
      则①当0＜a＜2时，（0，a]?（0，2]，所以函数f（x）=2x+
      8
      x
      -3在区间（0，a]上单调递减，
      故f（x）      min=f（a）=2a+
      8
      a
      -3．
      ②当a≥2时，函数f（x）=2x+
      8
      x
      -3在区间（0，2]上单调递减，[2，a]上单调递增，
      故f（x）      min=f（2）=5．
      综上所述，函数f（x）=2x+
      8
      x
      -3在区间（0，a]上的最小值为 g（a）=
      {
      2a+
      8
      a
      -3，0＜a＜2
      5，a≥2
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn