试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）．（1）用定义证明：当a=3时，函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）若函数y=f（x）在[1，2]上有最小值-1，求实数a的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      x2+a
      x+1
      （a∈R）．
      （1）用定义证明：当a=3时，函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数；
      （2）若函数y=f（x）在[1，2]上有最小值-1，求实数a的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当a=3时，f（x）=
      x2+3
      x+1
      ．
      任取 x      2＞x1≥1，∵f（x2）-f（x1）=
      x22+3
      x2+1
      -
      x12+3
      x1+1
      =
      (x2-x1)(x1+x 2+x 1x 2-3)
      (x1+1)(x 2+1)
      ．
      因为 x      2＞x1≥1，所以 （x1+1）＞0，（x2+1）＞0，x2-x1＞0，x1+x2+x1x2-3＞0，
      ∴f（x      2）-f（x1）＞0，所以函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数．
      （2）根据题意得，f（x）=
      x2+a
      x+1
      ≥-1在[1，2]上恒成立，且等号能成立．
      所以，a≥-x      2-x-1=-(x+
      1
      2
      )2-
      3
      4
      ．
      由于函数 y=-x      2-x-1在[1，2]上单调递减，所以，x=1时，-x2-x-1取得最大值为-3，∴a≥-3．
      当等式
      x2+a
      x+1
      ≥-1，且1≤x≤2，等号成立时，二次函数a=-x2-x-1=-(x+
      1
      2
      )2-
      3
      4
      ．
      由于-      (x+
      1
      2
      )2-
      3
      4
      ≤-3，所以 a≤-3，
      综上可得，a=-3．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn