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  • 函数f（x）={ax+3，(x≤1)1x+1，(x＞1)，满足对任意定义域中的x1，x2（x1≠x2）[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0总成立，则a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）=
      {
      ax+3，(x≤1)
      1
      x
      +1，(x＞1)
      ，满足对任意定义域中的x1，x2（x1≠x2）[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0总成立，则a的取值范围是          ．

      试题解答

      -1≤a＜0
      解：∵对任意定义域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0总成立，
      ∴f（x）在定义域R上单调递减，
      则当x???1时，函数f（x）递减，x＞1时f（x）递减，且a×1+3≥
      1
      1
      +1，
      故有
      {
      a＜0
      a×1+3≥
      1
      1
      +1
      ，即
      {
      a＜0
      a≥-1
      ，解得-1≤a＜0，
      故答案为：-1≤a＜0．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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