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  • 在实数范围内解不等式：5x≥4x+1．并利用解此题的方法证明：3x+4x=5x有唯一解．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      在实数范围内解不等式：5x≥4x+1．并利用解此题的方法证明：3x+4x=5x有唯一解．

      试题解答

      见解析
      解：由5x≥4x+1得(
      4
      5
      )x+(
      1
      5
      )x≤1，显然f(x)=(
      4
      5
      )x+(
      1
      5
      )x是减函数，又当x=1时，(
      4
      5
      )x+(
      1
      5
      )x=1即f（1）=1；当x＞1时，f(x)=(
      4
      5
      )x+(
      1
      5
      )x＜f(1)=1；不等式的解集为{x|x≤1}．
      由方程3      x+4x=5x得，(
      3
      5
      )x+(
      4
      5
      )x=1，显然函数g(x)=(
      3
      5
      )x+(
      4
      5
      )x是减函数，又当x=2时，(
      3
      5
      )x+(
      4
      5
      )x=1，当x＜2时，(
      3
      5
      )x+(
      4
      5
      )x＞1，当x＞2时，(
      3
      5
      )x+(
      4
      5
      )x＜1，方程3x+4x=5x有唯一解．
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