试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 设f（x）=x+bx+1，x∈[0，+∞)．（1）求当b=2时，求函数f（x）的最小值；（2）当0＜b＜1时，求函数f（x）的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）=x+
      b
      x+1
      ，x∈[0，+∞)．
      （1）求当b=2时，求函数f（x）的最小值；
      （2）当0＜b＜1时，求函数f（x）的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）把b=2代入f(x)=x+
      b
      x+1
      中，
      可得f(x)=x+
      2
      x+1
      =x+1+
      2
      x+1
      -1，
      ∵x∈[0，+∞），∴x+1＞0，
      2
      x+1
      ＞0．
      由基本不等式可得f(x)≥2
      √2
      -1，
      当且仅当x+1=
      2
      x+1
      ，即x=
      √2
      -1时，函数f（x）取得最小值，最小值为2
      √2
      -1．…（6分）
      （2）求导数可得      f/(x)=1-
      b
      (x+1)2
      =
      (x+1)2-b
      (x+1)2
      ，
      由x≥0，可得（x+1）      2≥1，
      又0＜b＜1，可得f′（x）＞0
      ∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，
      f      min（x）=f（0）=b…（13分）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn