• 设f(x)=2x-12x+1.(Ⅰ)判断f(x)的单调性,并加以证明;(Ⅱ)求证对任意非零实数x,都有f(x)x>0.试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      设f(x)=
      2x-1
      2x+1

      (Ⅰ)判断f(x)的单调性,并加以证明;
      (Ⅱ)求证对任意非零实数x,都有
      f(x)
      x
      >0.

      试题解答


      见解析
      解:(Ⅰ)由于 f(x)=
      2x-1
      2x+1
      =1-
      2
      2x+1
      ,设x1<x2
      ∵f(x
      1)-f(x2)=(1-
      2
      2x1+1
      )-(1-
      2
      2x2+1
      )=
      2(2x1-2x2)
      (2x1+1)(2x2+1)
      <0,即 f(x1)<f(x2),故函数f(x)在R上是增函数.
      (Ⅱ)由于当x>0时,2
      x-1>0,f(x)=
      2x-1
      2x+1
      >0;当x<0时,2x-1<0,f(x)=
      2x-1
      2x+1
      <0,
      ∴对任意非零实数x,都有
      f(x)
      x
      >0.
    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn