年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

地区：: 全部; 北京; 上海; 天津; 重庆; 安徽; 甘肃; 广东; 广西; 贵州; 海南; 河北; 河南; 湖北; 湖南; 吉林; 江苏; 江西; 宁夏; 青海; 山东; 山西; 陕西; 西藏; 新疆; 浙江; 福建; 辽宁; 四川; 黑龙江; 内蒙古

设f（x）=2x-12x+1．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并加以证明；（Ⅱ）求证对任意非零实数x，都有f(x)x＞0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）=

2^x-1

2^x+1

．
（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（Ⅱ）求证对任意非零实数x，都有

f(x)

x

＞0．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）由于 f（x）=

2^x-1

2^x+1

=1-

2

2^x+1

，设x₁＜x₂，
∵f（x₁）-f（x₂）=（1-

2

2^x₁+1

）-（1-

2

2^x₂+1

）=

2(2^x₁-2^x₂)

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

＜0，即 f（x₁）＜f（x₂），故函数f（x）在R上是增函数．
（Ⅱ）由于当x＞0时，2^x-1＞0，f（x）=

2^x-1

2^x+1

＞0；当x＜0时，2^x-1＜0，f（x）=

2^x-1

2^x+1

＜0，
∴对任意非零实数x，都有

f(x)

x

＞0．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn