见解析
解：设t=lg（x2-2x+3）=lg[（x-1）2+2]，当x=1时，t有最小值lg2．
又因为函数y=alg（x2-2x+3）有最大值，所以，0＜a＜1．
由3-2x-x2＞0，求???f（x）=loga（3-2x-x2）的定义域为{x|-3＜x＜1}，
令u=3-2x-x2，x∈（-3，1），则y=logau．
因为y=logau在定义域内是减函数，当x∈（-3，-1]时，u=-（x+1）2+4是增函数，
所以f（x）在（-3，-1]上是减函数．同理，f（x）在[-1，1）上是增函数．
故f（x）的单调减区间为（-3，-1]，单调增区间为[-1，1）．
