已知函数f（x）=ln（ax2+2x+1），g（x）=log12（x2-4x-5）．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（2）若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围．（3）求函数g（x）的递减区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=ln（ax²+2x+1），g（x）=log_1
2（x²-4x-5）．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
（2）若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围．
（3）求函数g（x）的递减区间．

试题解答

见解析

解：（1）若f（x）的定义???为R，则y=ax²+2x+1的图象恒在x轴的上方，
∴

{	a＞0 △=4-4a＜0

，解得a＞1．
（2）若f（x）的值域为R，则y=ax²+2x+1的图象一定要与x轴有交点，
∴a=0或

{	a＞0 △=4-4a≥0

，
解得a=0或0＜a≤1，
综上0≤a≤1．
（3）由x²-4x-5＞0，解得x＜-1或x＞5，即g（x）的定义域为{x|x＜-1或x＞5}，
设t=x²-4x-5，则y=）=log_1
2t为减函数，
则根据复合函数单调性之间的关系可得要求函数g（x）的递减区间即求函数x²-4x-5的增区间，
即g（x）的减区间为（5，+∞）．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=ln（ax2+2x+1），g（x）=log12（x2-4x-5）．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（2）若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围．（3）求函数g（x）的递减区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题