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  • 已知函数f（x）=log12[x2-2(2a-1)x+8]，a∈R．（1）若f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=log12（x+3）-1在（1，3）内有两不等实根，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=log
      1
      2
      [x2-2(2a-1)x+8]，a∈R．
      （1）若f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
      （2）若关于x的方程f（x）=log
      1
      2
      （x+3）-1在（1，3）内有两不等实根，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）要使f（x）在[a，+∞）上为减函数，一方面g（x）=x2-2（2a-1）x+8递增，另一方面g（x）＞0，
      ∴2a-1≤a且g（a）=a      2-2a（2a-1）+8＞0，解得-
      4
      3
      ＜a≤1；
      （2）由已知得log
      1
      2
      [x2-2(2a-1)x+8]=log
      1
      2
      （x+3）-1在（1，3）内有两不等实根，
      即ax      2-4ax+2=0在（1，3）内有两不等实根，
      令F（x）=x      2-4ax+2，
      则
      {
      △＞0
      1＜2a＜3
      F(1)＞0
      F(3)＞0
      ，
      即
      {
      a＞
      √2
      2
      或a＜-
      √2
      2
      1
      2
      ＜a＜
      3
      2
      a＜
      3
      4
      a＜
      11
      12
      ，
      解之得
      √2
      2
      ＜a＜
      3
      4
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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