年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

地区：: 全部; 北京; 上海; 天津; 重庆; 安徽; 甘肃; 广东; 广西; 贵州; 海南; 河北; 河南; 湖北; 湖南; 吉林; 江苏; 江西; 宁夏; 青海; 山东; 山西; 陕西; 西藏; 新疆; 浙江; 福建; 辽宁; 四川; 黑龙江; 内蒙古

已知函数f（x）=log2x+1x-1．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）求f（x）的反函数f-1（x），并求使得函数g（x）=f-1（x）-log2k有零点的实数k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=log₂

x+1

x-1

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求f（x）的反函数f^-1（x），并求使得函数g（x）=f^-1（x）-log₂k有零点的实数k的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）f（x）的定义域为：（-∞，-1）∪（1，+∞）
∵f（-x）=log

^-x+1
-x-1

₂

=log

^x-1
x+1

₂

=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
（2）由y=log

^x+1
x-1

₂

，得x=

2^y+1

2^y-1

，
∴f^-1（x）=

2^x+1

2^x-1

，x≠0．
∵函数g（x）=f^-1（x）-log₂K有零点，
∴log₂k=

2^x+1

2^x-1

=1+

2

2^x-1

∈（-∞，-1）∪（1，+∞）
∴k∈（2，+∞）∪（0，

1

2

）．
∴k的取值范围是（2，+∞）∪（0，

1

2

）．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn