已知定义在R上函数f(x)=b-2xa+2x+1是奇函数．（1）对于任意t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．（2）若对于任意实数，m，x，f(x)＜m2+2tm+t+52恒成立，求t的取值范围．（3）若g（x）是定义在R上周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义在R上函数f(x)=

b-2^x

a+2^x+1

是奇函数．
（1）对于任意t∈R不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
（2）若对于任意实数，m，x，f(x)＜m²+2tm+t+

恒成立，求t的取值范围．
（3）若g（x）是定义在R上周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）为奇函数，即f（0）=0
∴b=1，
且f（-x）+f（x）=0
∴a=2
∴f(x)=

1-2^x

2^x+1+2

2^x+1

（2分）
易证f（x）在R上单调递减（3分）
由f（t²-2t）＜f（k-2t²）得t²-2t＞k-2t²即k＜3t²-2t恒成立
又3t²-2t=3(t-

)²-

≥-

∴k＜-

（5分）
（2）由f(x)=

2^x+1

单调递减可知f(x)∈(-

，

)
又f(x)＜m²+2mt+t+

恒成立
∴只需

≤m²+2mt+t+

（7分）
即m²+2mt+t+2≥0（m∈R）恒成立
∴4t²-4（t+2）≤0
即t²-t-2≤0∴t∈[-1，2]（9分）
（3）∵g（x）为奇函数g（-1）+g（1）=0
又g（x）的周期为2∴g（-1）=g（-1+2）=g（1）
∴g（-1）=g（1）=0（10分）
当x∈（-1，1）时g(x)=f(x)-x=

2^x+1

-x为单调递减
∴g（0）=0（11分）
由g（x）的周期为2，∴所有解为x=n（n∈Z）（14分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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