已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意义，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又有函数g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，π2]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＜0}．（1）求f（x）＜0的解集；（2）求M∩N．试题及答案-单选题-云返教育

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已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意义，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又有函数g（θ）=sin²θ+mcosθ-2m，θ∈[0，

]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＜0}．
（1）求f（x）＜0的解集；
（2）求M∩N．

试题解答

见解析

解：（1）f（x）为奇函数，f（1）=0?f（-1）=-f（1）=0，
f（x）在（-∞，0）上是增函数?f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
?f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或0＜x＜1}；
（2）N={m|f[g（θ）]＜0}={m|g（θ）＜-1或0＜g（θ）＜1}，
M={m|g（θ）＜0}?M∩N={m|g（θ）＜-1}，
g(θ)＜-1?sin²θ+mcosθ-2m＜-1?(2-cosθ)m＞2-cos²θ?m＞

2-cos²θ

2-cosθ

=cosθ-2+

cosθ-2

+4，
由θ∈[0，

]?cosθ-2∈[-2，-1]?

2-cos²θ

2-cosθ

≤4-2

√2

（当cosθ=2-

√2

时，等号成立）?m＞4-2

√2

?M∩N={m|m＞4-2

√2

}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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