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已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（3）=0，且在（0，+∞）上是增函数．求使不等式xf（x）＜0成立的x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（3）=0，且在（0，+∞）上是增函数．求使不等式xf（x）＜0成立的x的取值范围．

试题解答

见解析

解：∵f（x）为奇函数，且满足f（3）=0，且在（0，+∞）上是增函数，
∴f（-3）=-f（3）=0，在（-∞，0）内是减函数
∵xf（x）＜0，
∴

{	x＞0 f(x)＜f(3)

或

{	x＜0 f(x)＞f(-3)

根据在（-∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是增函数
解得：x∈（0，3）∪（-3，0）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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