若函数f（x）满足f（-x）=-f（x），又在（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0．则不等式x?f（x）＜0的解集为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若函数f（x）满足f（-x）=-f（x），又在（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0．则不等式x?f（x）＜0的解集为．

（-3，0）∪（0，3）

解：由f（-x）=-f（x）知f（x）为奇函数，且f（-3）=-f（3）=0，
由f（x）在（0，+∞）上单调递增，知f（x）在（-∞，0）上也单调递增，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象得，xf（x）＜0?

{	x＞0 f(x)＜0

或

{	x＜0 f(x)＞0

?0＜x＜3或-3＜x＜0，
∴不等式x?f（x）＜0的解集为（-3，0）∪（0，3），
故答案为：（-3，0）∪（0，3）．

标签