已知偶函数f（x）在区间[-1，0]上为单调递增，并且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断①f（5）=0②函数f（x）在区间[1，2]上为单调递减．③函数f（x）的图象关于直线x=1对称．④在x=0处取最大值．⑤函数f（x）没有最小值．其中正确的判断序号是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知偶函数f（x）在区间[-1，0]上为单调递增，并且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断
①f（5）=0
②函数f（x）在区间[1，2]上为单调递减．
③函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
④在x=0处取最大值．
⑤函数f（x）没有最小值．
其中正确的判断序号是．

①②④

解：∵f（1-x）+f（1+x）=0
∴y=f（x）关于点（1，0）对称，
∵f（x）是偶函数，故f（1-x）+f（1+x）=0?f（x+1）+f（x-1）=0?f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，画出满足条件的图形如下：

结合图形可知①②④正确．
故答案为：①②④．

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