设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是．

√2

，

√2

]

解：当x≥a²时f（x）=x-2a²，当0≤x＜a²时f（x）=-x，再根据奇函数图象关于原点对称可作出f（x）的图象，如下图所示：

由f（x）为R上的8高调函数，知f（x+8）≥f（x）恒成立，
由图象得8≥3a²-（-a²），即a²≤2，解得-

√2

≤a≤

√2

．

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