试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，1），P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA（1）求点P的轨迹C的方程（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且PQ=λOA，直线OP与QA交于点M．问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，1），P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA
      （1）求点P的轨迹C的方程
      （2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且
      PQ
      =λ
      OA
      ，直线OP与QA交于点M．
      问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S      △PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设点P（x，y）．∵kOP+kOA=kPA，∴
      y
      x
      +(-1)=
      y-1
      x+1
      ，化为y=x2（x≠0，-1）．即为点P的轨迹方程．
      （2）假设存在点P(x      1，x
      2
      1
      )，Q(x2，x
      2
      2
      )．使得△PQA和△PAM的面积满足
      S      △PQA=2S△PAM，
      ①如图所示，点M为线段AQ的中点．
      ∵
      PQ
      =λ
      OA
      ，∴PQ∥OA，得kPQ=kAO=-1．
      ∴
      {
      x
      2
      2
      -x
      2
      1
      x2-x1
      =-1
      -1+x2
      2
      =
      x1
      2
      ，解得
      {
      x1=-1
      x2=0
      ．
      此时P（-1，1），Q（0，0）分别与A，O重合，因此不符合题意．
      故假设不成立，此时不存在满足条件的点P．
      ②如图所示，      当点M在QA的延长线时，由S△PQA=2S△PAM，
      可得
      QA
      =2
      AM
      ，
      ∵
      PQ
      =λ
      OA
      ，∴
      PO
      =2
      OM
      ，PQ∥OA．
      由PQ∥OA，可得k      PQ=kAO=-1．
      设M（m，n）．
      由
      QA
      =2
      AM
      ，
      PO
      =2
      OM
      ，
      可得：-1-x      2=2（m+1），-x1=2m，
      化为x      1-x2=3．
      联立
      {
      x1-x2=3
      x
      2
      2
      -x
      2
      1
      x2-x1
      =-1
      ，解得
      {
      x1=1
      x2=-2
      ，
      此时，P（1，1）满足条件．
      综上可知：P（1，1）满足条件．
      标签
      必修2人教A版解答题高中数学

    轨迹方程相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn