设集合Ω为平面内的点集，对于给定的点A，若存在点P0∈Ω，使得对任意的点P∈Ω，均有|AP|≥|AP0|，则定义|AP0|为点A到点集Ω的距离．已知点集Ω={（x，y）|{y≤xx+y≥2x≤3}，则平面内到Ω的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

设集合Ω为平面内的点集，对于给定的点A，若存在点P₀∈Ω，使得对任意的点P∈Ω，均有|AP|≥|AP₀|，则定义|AP₀|为点A到点集Ω的距离．已知点集Ω={（x，y）|

{	y≤x x+y≥2 x≤3

}，则平面内到Ω的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为．

8+4

√2

+π

解：点集Ω={（x，y）|

{	y≤x x+y≥2 x≤3

}表示的平面区域如图所示．
三角形三个顶点的坐标为（1，1），（3，3），（3，-1），则直角三角形的三边边长为4，2

√2

，2

√2

，
∴平面内到Ω的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为半径为1的圆的面积加上三个矩形的面积加上直角三角形的面积，
∴S=π+2

√2

+4+

√2

=8+4

√2

+π．
故答案为：8+4

√2

+π．

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